Question

绝对值不等式的解法,麻烦先具一条比较简单例子,谢谢!!!

Answer 1

解绝对值不等式时,要按照绝对值内的值的正负来去掉绝对值,如:当x≥0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x.当一个绝对值不等式中含有多个绝对值时,则要分几种情况来讨论,最后取这几种情况的解集的并集得到该不等式的解集

例:解不等式|2x+5|-|x-4|<2x+3
(1).当2x+5≥0且x-4≥0时,即x≥-5/2且x≥4
x的范围是x≥4
(2).当2x+5≥0且x-4<0时,即x≥-5/2且x<4
x的范围是-5/2≤x<4
(3).当2x+5<0且x-4>0时,x的范围不存在
(4).当2x+5<0且x-4<0时,即x<-5/2且x<4
x的范围是x<-5/2
(1),(2),(4)种情况将实数轴分为3部分
(1).当x≥4时,2x+5≥0且x-4≥0
去掉绝对值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6
取x≥4和x>6的交集,得解集x>6
(2).当-5/2≤x<4时,2x+5≥0且x-4<0
去掉绝对值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2
取-5/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5/2≤x<2
(4).当x<-5/2时,2x+5<0且x-4<0
去掉绝对值,得-(2x+5)-[-(x-4)]<2x+3得x>-4
取x<-5/2和x>-4的交集,得解集-4<x<-5/2

取(1),(2),(4)的并集,得该不等式的解集
-4<x<2或x>6

Answer 2

9月17日 12:03 [绝对不等式的解法]
解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由绝对值定义得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即为解．
(2)两边同时平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等价于：
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
这下你该知道了吧！还满意吗？