Question

初三数学三角形相似问题

如图，BD为园O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4
（1）求证：角ABE∽角ADB
（2）求AB长
图连接http://hi.baidu.com/vanshh/album/Shuxue
(1)求证三角形ABE∽三角形ADB

Answer 1

证明：
∵AB=AC
∴∠C=∠ABE【等边对等角】
又∵∠C=∠D【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABE=∠D【等量代换】
∠BAE=∠DAB【公共角】
所以：△ABE∽△ADB【两角相等】
（2）∴AB：AE=AD：AB
AB²=AE*AD
=AE×（AE+ED）
=2×（2+4）
=12
∴AB=2√3

Answer 2

（1）∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∠ADB=∠ABC
又∵BD为直径
∴∠BAD=90°
∴△ABE∽△ADB
（2）∵△ABE∽△ADB（上题已证）
∴AB:AD=AE:AB
∴AB2=AD*AE
∴AB=2陪根3
（那个。。我打不出根号。。你将就）

Answer 3

（1）连结CD
因为AB=AC，所以角BOA=角COA（两条弦相等，所对的圆周角相等）
因为角COA所对的弦是AC，角ABC所对的弦也是AC，所以角ABC等于角COA
因为角COA等于角BOA，所以角ABC等于角BOA
因为BD是直径，所以角BAO等于90度（直径所对的三角形是直角三角形）
所以角BAD等于角BAD，所以三角形ABE～三角形ADB
（2）设AB为X
则AB:AD=AE:AB,所以X：2+4=2：X
X=2根号3，所以AB等于2根号3

Answer 4

证明：
∵AB=AC
∴∠C=∠ABE【等边对等角】
又∵∠C=∠D【同弧所对圆周角相等】
∴∠ABE=∠D【等量代换】

所以：△ABE∽△ADB【两角相等】
（2）∴AB：AE=AD：AB
AB²=AE*AD

=2×（2+4）
=12
∴AB=2√3

Answer 5

因为 AB=AC 所以 角BAC=角C
又因为 角C=角D（圆周角相等）
所以角D=角BAC
角DAB=角BAE
所以 三角形ABE~三角形ADB

Answer 6

∵同弧所对的圆周角相等
∴∠ABD=∠ACB,
又∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB。
∴∠ADB=∠ABC
又∵∠BAD=∠BAD
∴△ABE∽△ADB