Question

初三数学集几何题

已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF，EC的延长线交AF于点G，求证EG垂直于AF

Answer 1

∵AB=BC, BF=BE ，∠ABF=∠CBE=90
∴ΔABF≌ΔCBE
∴∠AFB＝∠CEB
又∴∠GCF=∠BCE ∠BCE+∠CEB=90度
∴∠GCF+∠AFB=90度
∴∠CGF=90度
即EG垂直于AF

Answer 2

AB=BC, BF=BE =>三角形ABF 和 CBE全等
所以角AFB=角CBE
再由BCE=GCF是对顶角
所以角CGF=角EBF=90度
得证

Answer 3

AB=BC, BF=BE =>直角三角形ABF 和直角三角形 CBE全等
所以角AFB=角CBE
所以B E F G四点共圆，所以角EGF=角EBF=90度则EG垂直于AF