设f(x)=x^2/2+lnx,若f(x)<ax^3在[1，e]上恒成立，求a范围
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f(x)<ax³
h(x)=f(x)/x³<a
h(x)=1/(2x)+(lnx/x³)
h'(x)=-1/(2x²) + [x²(1-3lnx)]/(x^6)
∵1-3lnx在x∈[1，e]恒有1-3lnx<0
∴h'(x)<0
所以h(x)=f(x)/x³↓
所以左边最大值h(1)=1/2<a
∴a>1/2
还是给你过程比较实际~
h(x)=f(x)/x³<a
h(x)=1/(2x)+(lnx/x³)
h'(x)=-1/(2x²) + [x²(1-3lnx)]/(x^6)
∵1-3lnx在x∈[1，e]恒有1-3lnx<0
∴h'(x)<0
所以h(x)=f(x)/x³↓
所以左边最大值h(1)=1/2<a
∴a>1/2
还是给你过程比较实际~
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