Question

问一道初二数学题，帮忙吧，（实在不会做了）

如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0≤t≤6),那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似?

Answer 1

解：由题意可知t(s)后：
AQ=2t
AQ=AD-QD=6-t
BP=AB-AQ=12-2t
因为以点Q、A、P为顶点的三角形和△PBC相似
所以：
AQ:AP=BP:BC
可得：
AQ×BC=AP×BP
6(6-t)=2t(12-2t)
整理：
2t^2-15t+18=0
(t-6)(2t-3)=0
解得：
t=6（舍去）
或t=3/2

或AQ:AP=BC:BP
可得：
AQ×BP=AP×BC
(6-t)(12-2t)=2t×6
解得：
t=9+√45（舍去）
或 t=9-√45

所以在 t=9-√45s或3/2s后它们相似
注：你应当指的是△PBC把而不是△ABC吧

Answer 2

①当QA/AB=AP/BC时，△QAP∽△ABC，

那么有：6-t/12=2t/6，

解得t==1.2(秒)，

即当t=1.2秒时，

△QAP∽△ABC；

②当QA/BC=AP/AB时，△PAQ∽△ABC，

那么有：6-t/12=2t/12，

解得t=3(秒)，

即当t=3秒时，

△PAQ∽△ABC；

所以，当t=1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。

Answer 3

解：若使两三角形相似，可使三角形PAQ相似于三角形ABC，或是三角形QAP相似于三角形ABC。
设QA长（6-t)，AP长为2t。
则PA长比上AB长等于AQ长比上BC长，带入数值求得t等于3秒。
或QA长比上AB长等于AP长比上BC长，代入数值求得t等于1.2秒。
由于一些符号不方便打出，便用汉字代替了。

Answer 4

【最简洁方法】
连接BD
AQ=6-t
AP=2t
∠A是△APQ和△ABD的公共角
（1）当AQ：AD=AP：AB时，△APQ∽△ABD【当然相似△ABC，∵△ABD≌△ABC】
（6-t）：6=2t：12
解得：t=3
（2）
当AQ：AB=AP：AD时，△APQ∽△ADB【同样也∽△ABC}
（6-t）：12=2t：6
解得：t=1.2
综上所述：
当t=1.2或太时，以点Q、A、P为顶点的三角形和△ABC相似

Answer 5

需要角QPC为直角就行了啊
设A为坐标原点，建立直角坐标系，C点坐标为（12,6），P点坐标为（2t,0),Q点坐标为（0,6-t），则向量PC=（12-2t，6），向量PQ=（-2t，6-t），当两向量垂直时，（12-2t，6）X（-2t，6-t）=0，自己解解就出来了