Question

高一数学证明题

tan（1+sina)+sina/tan（1+sina)-sina=tana+sina/tanasina
【tana（1+sina)+sina】/【tan（1+sina)-sina】=（tana+sina）/tanasina

Answer 1

左边 = [tana + tana·sina + sina] / [tana + tana·sina - sina]
= [1+sina + cosa]/[1+sina - cosa]
=[1+sina+cosa]²/[(1+sina)²-cos²a]
=[1+1+2sina+2cosa+2sinacosa]/[2sin²a+2sina]
=[(1+sina)+(cosa+sinacosa)]/sina(sina+1)
=1/sina+cosa/sina
=(1+cosa)/sina
=(tana+sina)/tanasina = 右边
这里有假定tana≠0,1+sina+cosa≠0.
当tana=0时a=npi，左式分母为0，无意义，因此tana≠0
当sina+cosa=-1，两边平方，sin2a=0，a=npi/2，n为偶数时，tana=0，无意义，n为奇数n=2k+1，因此a=(k+1/2)pi，此时左边分子分母均无穷大，无意义，因此1+sina+cosa≠0
所以，左边=右边，成立。