Question

如图，已知D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB.求证：△ABC∽△DBE.

Answer 1

首先，我用的是如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
1，∠1=∠2，∠4=∠3，那么△ABD∽△CBE.
2,得出，AB/BC=BD/BE 推出 BE/BC=BD/AB(两组对应边的比相等)
3，∠1+∠DBC=∠2+∠DBC,即，∠ABC=∠DBE.（相应的夹角）
4，由2，3推出：△ABC∽△DBE

Answer 2

依题意∵∠ABD=∠EBC,∠BAD=∠ECB
∴∠ABD+∠BAD=∠EBC+∠ECB
180°-(∠ABD+∠BAD)=180°-(∠EBC+∠ECB)
∴∠ADB=∠BEC
∴△ABD∽△CBE
∴AB:BC=BD:BE
∴AB:BD=BC:BE
∵∠ABD=∠EBC
∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC
∴∠ABC=∠DBE
∴△ABC∽△DBE

Answer 3

由你的标注∠1=∠2，∠3=∠4，所以△ABD∽△CBE，AB/BD=BC/BE，有AB/BC=DB/BE
同时∠ABC=∠1+∠DBC=∠2+∠DBC=∠DBE，
根据相似三角形两边夹一角，有：△ABC∽△DBE.

Answer 4

没图,有点麻烦， 你试试连线BD。△EBD与△ EDC全等 就行了 都有直角，DE同条直线。在找个条件就行了。 图那？