Question

帮忙解两道数学题！---①若关于X的不等式X+丨X-1丨≤a有解，求实数a的取值范围？

②g（X）=—丨X+3丨+a （a∈R）解关于X的不等式g（X）＞6？不太麻烦，谢谢各位了！急用！

Answer 1

1。令g（X）=X+丨X-1丨，
则当x≥1时。g（x）=2x-1；当x＜1时，g（x）=1.
由此关系式可以画出函数g（x）与x的关系曲线图。
关于X的不等式X+丨X-1丨≤a就可以看成求g（x）≤a。
这相当于用一条直线y=a去逼近g（x），使直线与函数图像有交点。
由图易知。a≥1、
2。讨论易知。当x≥-3时，g（x）=-x+a-3；当x＜-3时，g（x）=x+3+a。
分情况讨论：
当x≥-3时，不等式为：-x+a-3＞6，即x＜a-9；
而此时x≥-3，所以我们要得到方程的解必须讨论a-9与-3两者之间的关系。
当a-9＞-3即a＞6时，方程有解，为：-3≤x＜a-9；
当a≤6时，方程无解。
当x＜-3时，不等式为x+3+a＞6，即x＞3-a；
而此时x＜-3，所以要讨论3-a与-3的关系。
当3-a≥-3即a≤6时，方程无解；
当a＞6时，方程有解，为：3-a＜x＜-3。
综上，当a＞6时，不等式的解为：-3≤x＜a-9或3-a＜x＜-3；
当a≤6时，不等式无解。

Answer 2

1、注意“有解”两字，这和恒成立是不同的。有解，则a≥【x＋|x－1|】的最小值。函数f(x)=x＋|x－1|的最小值是1，则a≥1；
2、g(x)=－|x＋3|＋a>6，则|x＋3|<a－6，①a≤6，此时无解；②a>6，则－(a－6)<x＋3<a－6，则得解集是{x|－a＋3<x<a－9}。

Answer 3

g（X）＞6,即 |X+3|<a-6
当a<6时，无解
当a>=6时，6-a<X+3<a-6，即3-a<X<a-9

Answer 4

（1）第一种情况：X>=1 2X-1<=a X<=a+1 有解，所以 a+1>=1 所以 a>=0
第二种情况：X<1 a>=1
两种情况综合，a>=0
(2)的 绝对值前有负号吗？