Question

一道关于复数的题

记得是： 已知|（Z+i）/(Z-i)|=1且Z+(2/Z) ∈R，求Z

答案是Z=±根号2 i 我设Z=x+yi只能算出 x=0，所以y≠0 之后就算不出了

Answer 1

设Z=x+yi，(x，y∈R)，则Z+2/Z=x+yi+2/(x+yi)=x+2x/(x²+y²)+[y-2y/(x²+y²)]i
由Z+(2/Z) ∈R得y-2y/(x²+y²)=0。
所以y=0或x²+y²=2
若y=0，则z=x。|(Z+i)/(Z-i)|=|(x+i)/(x-i)|=|x+i|/|x-i|=1恒成立。
若x²+y²=2，则|(Z+i)/(Z-i)|=|x+(y+1)i|/|x+(y-1)i|=√[x²+(y+1)²]/√[x²+(y-1)²]=√(2y+3)/√(-2y+3)=1，得到y=0。
故z是任意实数。

Answer 2

|（Z+i）/(Z-i)|=1这个式子错了