Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE,过点C作CF平行DE交AB玉点F 若点D是BC

边上的中点，求证 EF＝CD 在线等 好的给分

Answer 1

设AB=BC=AC=2,ED交AB于点G
∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点
∴AD为ABC的高，∠BAD=∠CAD=（1/2）60°=30°
∴AD=ED=AE=3∧（1/2） （注：3∧（1/2）为根号3，找不到根号的符号只好拿这个代替了）
∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠AGD=90°
∵CF‖ED
∴∠GFC=∠AGD=90°
∴点F是△ABC里AB边上的中点，CF是AB边上的高
∴CF=3∧（1/2）=ED
在四边形EFCD中，
∵CF‖ED且CF=ED
∴四边形EFCD为平行四边形
∴EF＝CD

Answer 2

令AB与DE的交点为G
∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点
∴AD⊥BC，BD=CD，∠BAD=BAE=30º
∴AB是△ADE边ED的中垂线，EG=DG
∵CF‖DE，且点D是BC边上的中点
∴BG=FG
∴△BDG≌△EFG
∴EF=BD=CD