Question

有10位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），设1号选手胜x1场，负y1场：2号选手胜x2场，负y2场；

；、、、、、、；10号选手胜x10场，负y10场。试比较x1^2+x2^2+、、、、、、x10^2与y1^2+y^2+、、、、、、+y10^2的大小，并证明你的结论

Answer 1

两者相等，证明如下：

易知x1+y1=9，x2+y2=9，…，x10+y10=9．
且有x1+x2+…+x10=y1+y2+…+y10
(前者意味每人均比赛9场，后者表示全部比赛的胜场次数等于负场次数)．

（x1^2+x2^2+……x10^2）-（y1^2+y2^2+、、、、、、+y10^2）
=(x1^2-y1^2)+(x2^2-y2^2)……+x10^2-y10^2）
=（X1+Y1）（X1-Y1）+……+（X10+Y10）（X10-Y10）
=(x1+y1)(x1-y1)+…+(x10+y10)(x10-y10)
=9[(x1+x2+…+x10)-(y1+y2+…y10)]＝0

所以结论成立．

Answer 2

答案是完全相同，因为x和y的和一定是10，所以x是0到10的十个数，y是10到0的十个数，所以两组算式只是数字的顺序改变了而已，答案当然是相等，不要被题目吓到了，其实本质很简单

Answer 3

不懂