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如果以点P、Q、B、O为顶点的四边形是平行四边形,那么PQ‖OB,PQ=OB=4,或者PB‖OQ,PB=OQ.
①当PQ‖OB时,设点Q的坐标为(X,-X),点P的坐标为(X,½X²+X-4).
当点P在点Q上方时,(½X²+X-4)-(-X)=4.解得X=-2±2√5.此时点Q的坐标为
(-2+2√5,2-2√5)或(-2-2√5,2+2√5)
当点Q在P上方时,(-X)-(½X²+X-4)=4解得X=-4或X=0(与点O重合,舍去).此时点Q的坐标为(-4,4)
②当PB‖OQ时,则PB方程为Y=-X-4,联立Y=-X-4,Y=½X²+X-4,解得X=-4或
X=0(与点O重合,舍去).此时P的坐标为(-4,0),则Q点坐标为(-4,4)或(4,-4)
①当PQ‖OB时,设点Q的坐标为(X,-X),点P的坐标为(X,½X²+X-4).
当点P在点Q上方时,(½X²+X-4)-(-X)=4.解得X=-2±2√5.此时点Q的坐标为
(-2+2√5,2-2√5)或(-2-2√5,2+2√5)
当点Q在P上方时,(-X)-(½X²+X-4)=4解得X=-4或X=0(与点O重合,舍去).此时点Q的坐标为(-4,4)
②当PB‖OQ时,则PB方程为Y=-X-4,联立Y=-X-4,Y=½X²+X-4,解得X=-4或
X=0(与点O重合,舍去).此时P的坐标为(-4,0),则Q点坐标为(-4,4)或(4,-4)
参考资料: 挑战中考压轴题
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