Question

求解一道高中数学题！！请进！！急急急急急急急急急急急急急急急急急急 在线等！！~~~~谢谢各位！！

已知f（x）=x^3+ax^2+x+2,若函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围

请写出过程！！

Answer 1

f(x)的导数g（x）=3x^2+2ax+1在（-1/3,无穷大）上恒大于等于0，g(x)开口向上，首先讨论对称轴与-1/3的关系,
1. 当-a/3<=-1/3，即a>=1,时，只要g(-1/3)>=0即可，解得1<=a<=2
2.当-a/3>-1/3，即a<1时，g(x)min>=0即可，也就是delta=4a^2-12<=0, 解得-根号3<=a<1
综上，-根号3<=a<=2
不知对不对？

Answer 2

F(x)=x^3+ax^2+x+2 则f(x)的导数g(x)=3x^2+2ax+1,可见它的导函数是一个开口向上的抛物线，那么要使f(x)在（-1/3,+无穷）上单调递增，只要满足：
1)g(x)的对称轴在-1/3的左边
2)g(x)在-1/3点的函数值非负，g(-1/3)>=0
即：1) (-2a)/(2*3)≤-1/3
2) 3*(-1/3)^2+2a*(-1/3)+1>=0
解得：1<=a<=2

Answer 3

求导得g（x）=3x^2+2ax+1
函数f（x）在（-1/3,+无穷远）上恒为单调递增函数
-2a/2*3<=-1/3
g(-1/3)>=0
1<=a<=2

Answer 4

求导。令导数等于0 带着字母A 然后写出单调增区间，的出来是一个区间的端点是用A表示的数，然后再用那个用A表示的数大于等于-1/3

Answer 5

求导得f’（x）=3（x的平方）-2ax+1＞0
函数开口向上，画图可知对称轴-2a/6＜-1/3且f（-1/3）＞0，解出1＜a＜2

Answer 6

用到求导，楼上1<=a<=2 是对的