Question

求下列函数的极值 1）f'(x)=6x^2-x-2 2）f'(x)=3x^2-x^3 要过程哦

Answer 1

1）对f'(x)=6x^2-x-2 积分得：f(x)=3x³-x/2-2x+b (该函数在定义域R内连续)
令f'(x)=(2x+1)(3x-2)=0
x=-1/2 或x=3/2
x<-1/2 f'(x)>0 函数单增
-1/2<x<3/2 f'(x)<0 函数单减
x>3/2 f'(x)>0 函数单增
故x=-1/2 或x=3/2为该函数的极值点
x=-1/2处有极大值，x=3/2处有极小值
故极大值=b-1/2
极小值=b+3

2）对f'(x)=3x^2-x^3积分
f(x)=x³-x^4/4+k (该函数在定义域R内连续)
令f'(x)=3x^2-x^3 =x²（3-x）=0
故x=0 或x=3
x<0 f'(x)>0 函数单增
0<x<3 f'(x)>0 函数单增
x>3/ f'(x)<0 函数单减
故仅有x=3为该函数的极值点，为极大值点
故极大值=k-13/4