Question

设a∈R，函数f(x)=e^-x（-x^2+ax），（a∈R，e为自然对数的底数）（1）若f（x）在（-1,1）内点掉递减，求a

（1）若f（x）在（-1,1）内点掉递减，求a的取值范围

Answer 1

（1）(当a=2时，f(x)=(-x^2+2x)·e^x
f'(x)=(-2x+2)·e^x+(-x^2+2x)·e^x
=(-x^2+2)·e^x
令f'(x)≥0，得-√2≤x≤√2
∴f(x)的单调增区间为[-√2，√2]
2)f'(x)=(-2x+a)e^x+(-x²+ax)e^x=-[x²-(a-2)x-a]e^x
在（-1,1)上，f'(x)≥0，即x²-(a-2)x-a≤0，(x²+2x)/(x+1)≤a恒成立
令g(x)=(x²+2x)/(x+1),x+1=t,x=t-1,t∈(0,2),g(t)=(t²-1)/t=t-(1/t)
g(t)在(0,2)上为增，要使得t-(1/t)≤a，在区间(0,2)上恒成立，只需g(2)≤a,故a≥3/2

Answer 2

,mac eyeshadow

[m] Everyone has their own story ..
happy. sad ....

Answer 3

a>3/2 或 a<-3/2 不知对吗