如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若AB+BD=AC+DC，求证AB=AC
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由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方，可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC，可得AB+BD=AC+DC所以（AB+DC=AC+DB、AB+BD=AC+DC）DC=DB。则AB=AC
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