Question

在△ABC中，已知AB=4√6/3，cosB=√6/6，AC边上的中线BD=√5，求sinA的值

Answer 1

延长BD至E，使BD=DE，连结AE 。则∠BAE=π-B；& AE=BC=a
所以 a^2+32/3-2a*4√6/3*cos(π-B)= (2根号5)^2
a^2+8a/3+32/3=20, 3a^2+8a-28=0, a=2 ,b=AC=根号（32/3+4-2*2* √6/3* √6/6)=3
sinA/2=sinB/3; sinB=根号30/6; sinA=根号30/9

Answer 2

c=4√6/3，
a^2+32/3-b^2=8a/3，
2（a^2+32/3)-b^2=20.
相减得a^2+8a/3-28/3=0,
a=2,或a=-14/3(舍），
b^2=4+16/3=28/3,
cosA=(28/3+32/3-4)/[2√（28/3）*4√6/3]
=3/√14，
∴sinA=(√70）/14.

Answer 3

解：延长BD至点E，使BD=DE
连接AE,CE
很明显四边形ABCE是平行四边形
cos∠BCE=cos（180-∠ABC)=-cos∠ABC=-√6/6
根据余弦定理
cos∠BCE=（BC²+CE²-BE²)/(2BC*CE)
设BC=a
-√6/6=(a²+32/3-20）/（2a×4/3√6）
-8a/3=a²-28/3
3a²+8a-28=0
（3a+14）（a-2）=0
a=2或a=-14/3（舍去）
同理根据余弦定理
在△ABC中，求出AC²=28/3
根据余弦定理
cosA=3/√14
sinA=√70/14（可以在以3，√5为直角边，√14为斜边的直角三角形中求出）