Question

计算1/(1+√2)+1/(√2+√3)+......+1/(√2010+√2011)

这题怎么做,要有过程,√是根号

Answer 1

各式分别做分母有理化，得
原式= (√2-1)+(√3-√2)+...+(√2011-√2010)
=√2011-1

Answer 2

第一项乘以√2-1，第二项乘以√3-√2，照此类推，到最后一项乘以√2011-√2010，结果是√2011-1.

Answer 3

分母有理化：分母都是变成1了。分子就变成：,（√2-1） +,（√3-,√2）+,（√4-,√3）+.....+,
（√2011-,√2010）中间的都相互抵消，就剩下,√2011-1

Answer 4

1/(1+√2)+1/(√2+√3)+......+1/(√2010+√2011)
分子分母同时乘以有理化因式
=√2-1+√3-√2+√4-√3+............+√2011-√2010
=√2011-1

Answer 5

=(1-√2)*1/(1-√2)*(1+√2)+(√2-√3)*1/(√2-√3)*(√2+√3)+......+(√2010-√2011)*1/(√2010-√2011)*(√2010+√2011)
分母相乘后得负一
所以原式等于
=-1+√2-√2+√3+.....-√2010+√2011
=-1+√2011