Question

已知函数f(x)=x^3/3-mx^2+3mx/2(m＞0)。若函数f(x)既有极大值，又有极小值，

1、已知函数f(x)=x^3/3-mx^2+3mx/2(m＞0)。若函数f(x)既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)＜mx^2+(3m/2-3m^2)x+32/3恒成立，求m的取值范围

2、在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y^2=2px是横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5。设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点。

请写出详细过程，谢谢！

Answer 1

1、对函数求导，可知有两个解使得它为零。得出第一个方程。再由恒成立的条件可知m>0，f(x)的最大值小于等于不等式右边函数的最小值（最小值可由二次函数的基本知识求得）
2、依据题目条件可求出抛物线方程。即p可知。设点c（x.y）其中y可用x 表示出来，即只含有一个未知数。之后就解方程就行了（利用半径，截距的一半，及横坐标）求出圆的方程，过定点的方法很多，随便用上两个就可以了

Answer 2

利用半径，截距的一半，及横坐标