Question

如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,DE与CF相交于G,DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点

求证：（1）BM‖GH；（2）BM⊥CF
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Answer 1

（1）∵E为AB中点
∴AE＝BE
∵ABCD为正方形
∴∠A＝∠ABH＝Rt∠
∵∠AED＝∠BEH
∴△ADE≌△BEH
∴AD＝BH
∵AD＝BC
∴BH＝BC
且M为CG中点
∴MB为△MCH中位线
∴BM‖GH
（2）∵E,F为中点
且AD＝AB
∴EB＝FD
∵HB＝DC
且∠EBH＝∠FDC＝Rt∠
∴△EBH≌△FDC
∵∠EHB+∠HEB＝90°
∴∠DCF+∠DFC＝90°
∵∠MBC＝∠EHB
且∠DCH＝90°
∴∠MCB+∠MBC＝90°
∴∠BMC＝90°
∴BM⊥CF

Answer 2

赵老师去