Question

初一几何体

（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB‖CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，

如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（要证明）

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

（1）不成立。求证：∠BPD=∠B+∠D。证明：过P作PF‖AB。（F在P右侧）因为AB‖CD，所以AB‖CD‖PF，所以∠B=∠BPF，∠DPF=∠D，所以∠BPD=∠B+∠D。
（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

追问

第二题过程

追答

连接QP，延长到M（M在外面）。
∠BPM=∠B+∠BQP（外角）（1）
∠DPM=∠D+∠DQP（也是外角）（2）
（1）+（2）得∠BPM+∠DPM=∠B+∠BQP+∠D+∠DQP
即 ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D

Answer 2

(1)过p做ab的平行线的∠bpd=∠b=∠d
二图``？？？？

追问

你在网上搜我这道题会有图的，我就要第二题第三题

Answer 3

过点p作MN平行AB于可得角BPD=b+D
过点p作平行于可得BQD+D=180-BCP,BPD+B=180=BCP
BQD+D=BPD+b
360

Answer 4

(1)不成立，证明：延长BP交CD于E，因为AB//CD，所以角B等于角PED，因为角BPD为三角形的一个外角，所以角BPD等于角PED加角D，即角BPD等于角B加角D.