Question

【高考】2. 设定义域为R的函数f（x）满足下列条件:①对任意x∈，f(x)-f(-x)=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，

2。设定义域为R的函数f（x）满足下列条件:①对任意x∈R，f(x)-f(-x)=0；②对任意x1，x2∈[1，a]，当x1＞x2时，有f(x1)＞f(x2)＞0，则下面不等式不一定成立的是
A、f(a)＞f(1) B、f{(1+a)/2}＞f(√a) C、f{(1-3a)/(1+a)}＜f{-(1+a)/2}
D、f{(1-3a)/(1+a)}＜f(-a)

Answer 1

解答：因为对任意x∈R，f(x)-f(-x)=0，所以f(x)为偶函数；又因为对任意x1，x2∈[1，a]，当x1＞x2时，有f(x1)＞f(x2)＞0，所以f(x)在[1，a]为增函数。
A:因为a>1，所以f(a)＞f(1)成立。B：有均值不等式可知(1+a)/2>√a（此处因为a不等于1所以取不到等号），所以f{(1+a)/2}＞f(√a) 成立。c:因为(1-3a)/(1+a)<-(1+a)/2且均为负数，而f(x)在[1，a]的对称区间【-a，-1】为减函数，所以C错。

Answer 2

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