Question

高中数列 已知{an}满足a1=1 a（第n+1项）-2an=2的n次方 求an/步骤

不对的 是n乘上2的n-1次方 你试试n=2 a2=4 不符合那个 我求也得你的 答案 所以求高手解答1!

Answer 1

两边同时除以2的n+1次方，得a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2,则an/2^n为以1/2为公差的等差数列，而a1/2=1/2,an/2^n=n/2,an=n*2^(n-1)

Answer 2

解：
a(n+1)-2an=2^n
a(n+1)-2×2^n=2an-2^n
a(n+1)-2^(n+1)=2(an-2^n)
[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=2，为定值。
a1-2^1=1-2=-1
数列{an-2^n}是以-1为首项，2为公比的等比数列。
an-2^n=-2^(n-1)
an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
数列{an}的通项公式为2^(n-1)

追问

不对的 是n乘上2的n-1次方 你试试n=2 a2=4 不符合那个 我求也得你的 答案 所以求高手解答1!

Answer 3

解：
a(n+1)-2^(n+1)=2(an-2^n)
[a(n+1)-2^(n+1)]/(an-2^n)=2，为定值。
数列{an-2^n}是以-1为首项，2为公比的等比数列。
an-2^n=-2^(n-1)
数列{an}的通项公式为2^(n-1) \

Answer 4

a（第n+1项）=2an+2=2（an+1）
a2=2(1+1)
a3=2(2(a1+1)+1)=2^2a1+2^2+2=2^2a1+2^3-2=3*2^2-2
a4=2(2^2a1+2^2+2)+2=2^3a1+2^3+2^2+2=2^3a1+2^4-2=3*2^3-2
……
设ak=3*2^(k-1)-2
a(k+1)=6*2^(k-1)-4+2=3*2^k-2
所以an=3*2^(n-1)-2