Question

导数问题。求解答。

设函数f(x)=x^3/3-x^2-3x-3a(a＞0)
若x∈[a,3a]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围。
答案是[6，正无穷】

Answer 1

对f（x）求导，求出f（x）在x＜-1和x＞3时单调递增，
把x=a代入f（x）≥0，求出当a＜-3和a≥6时，不等式才成立。
把x=3a代入f（x）≥0，求出当a＜-1和a≥2时，不等式才成立。

满足上述3条件，舍去a＜0的结果，得出a≥6，f（x）单调递增，且恒大于0

Answer 2

f(x)'=x^2-2x-3,所以f(x)在（－∞,-1）U(3,+∞）增，[-1,3]减，又f(3)=-9-3a<0,所以[a,3a]必然在3的右侧，f(a)=a(a^2-3a-18)=0,解得a=6或-3(舍)，所以a>=6

有点问题。。。我在想想吧