Question

高中数学专家请进 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=1/4，则a1a2+a2a3+```anan+1=

已知{an}是等比数列，a2=2，a5=1/4，则a1a2+a2a3+```anan+1=？
A.16(1-1/4^n)
B.16(1-2^n)
C.32/3(1-1/4^n)
D.32/3(1-1/2^n)

Answer 1

a2=a1*q,a5=a1*q^4，解得q=1/2,a1=4所以an=2^(3-n)
所以anan+1=2^(3-n)*2^(2-n)=2*4^(2-n)是首项为8，公比为1/4的等比数列
故原式=8[1-(1/4)^n]/[1-(1/4)],当n趋向于无穷大的时候，（1/4)^n趋向于0，故原式的取值范围是[8,32/3)

Answer 2

成GP，所以q^3=a5/a2=1/8 从而q=1/2
an=4×1/2^(n-1)=2^(3-n)
令an*a(n+1)=bn=2^(3-n)*2^(2-n)=2^(5-2n) 前n项和设为Tn
Tn=2^3+2^1+2^(-1)+2^(-3)+……+2^(5-2n) ①
Tn/4=2^1+2^(-1)+2^(-3)+……+2^(5-2n)+2^(3-2n) ②
①-②有：
3Tn/4=8-2^(3-2n)=8-(8/4^n)
从而Tn=32/3(1-1/4^n)

选C

追问

得到Tn后，为什么是除以4，而不是其他的呢？

Answer 3

q^3=a5/a2=1/8
q=1/2
a1=4
设bn=ana(n+1)
则bn也是等比
b1=8
q'=(a2a3)/(a1a2)=a3/a1=q^2=1/4
所以=8*(1-1/4^n)/(1-1/4)
选C

Answer 4

答案：C 。因为a1a2 ，a2a3，a3a4.....也构成了等比数列，利用等比求和公式就好

Answer 5

C
设a0=8，设原式=T
则4T=a0a1+a1a2+...+an-1an
两式相减得3T，再除3就行了。