Question

三道数学几何题

1.在三角形ABC中，角ACB=90度，角B=60度，CD垂直于AB于D，求证：AD=3BD
2.已知：三角形ABC中，AB=AC，角B=75度，CD垂直于AB于D，求证：CD=两分之一AB
3.在三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直于BC于D，DE垂直于AC于E，角DAC=30度，CE=2，求BC的长。

用在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半
还有勾股定理 勾股定理的逆定理 全等之类的来做 很急，谢！

Answer 1

1.证明：在三角形ABC中，因为 角ACB=90度，角B=60度，
所以 角A=30度
所以 AB=2BC.
在三角形BCD中，因为 CD垂直于AB于D,
所以 角BDC=90度， 因为 角B=60度，
所以 角BCD=30度，
所以 BC=2BD,
所以 AB=4BD , 而 AB=AD+BD,
所以 AD=3BD.
2.证明：在三角形ABC中，因为 AB=AC, 角B=75度
所以 角C=角B=75度，
所以 角A＝30度，

在三角形ACD中，因为 CD垂直于AB于D,
所以 角ADC=90度，
因为 角A＝30度
所以 CD＝两分之一AC
因为 AB=AC,
所以 CD=两分之一AB.
3.解：因为 AD垂直于BC于D, 所以 角ADC＝90度，
因为 角DAC＝30度， 所以 角C＝60度，
因为 DE垂直于AC于E, 所以 角DEC＝90度，
因为 角C＝60度， 所以 角EDC＝30度，
在三角形EDC中 因为角DEC＝90度，角ECD＝30度
所以 DC=2CE=4.
在三角形ACD中 因为角ADC＝90度，角CAD＝30度
所以 AC=2DC=8.
在三角形ABC中 因为角BAC＝90度，角C＝60度， 所以 角B＝30度
所以 BC＝2AC=16.

Answer 2

1，设CD=a,在直角三角形ACD中，因为角A=30度 所以得AC=2a，勾股下得：AD=根号3a

设BD=X 则BC=2X 勾股下得X=3分之根号3a

所以AD=3BD

2，由已知有 角A=30度 且AB=AC

又在直角三角形ABC中，CD等于AC的1半 且AB=AC 即：CD=二分之一的AB

3，在直角三角形DCE中 角CDE=30度，角ADE=60度（请自行分析这个）

因为CE=2 所以 CD=4 所以AC=8 且角B=30度 所以BC=16

Answer 3

第一题：∵CD垂直AB，角B=60° ∴BC=2BD
∵角ACB=90度，角B=60度 ∴AB=2BC=4BD
∴AD=3BD
第二题：∵AB=AC ∴角B=角C=75° ∴角A=30°
∵CD垂直于AB于D，角A=30° ∴CD=两分之一AC=两分之一AB
第三题：∵角DAC=30度，AD垂直于BC于D ∴角C=60°，CD=2CE=4
∵DE垂直于AC于E，角C=60° ∴AC=2CD=8
∵ 角BAC=90度 ，角C=60° ∴BC=2AC=16