Question

已知f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)（n≥2，n∈N），其导数函数为f‘（x），

设an=f'（-2)/f(0),则a100=

Answer 1

f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)（n≥2，n∈N）
f'(x)=(x+2)(x+3)....(x+n)+(x+1)(x+3)....(x+n)+(x+1)(x+2)...(x+n) 有公式(x+2)的提出来
=(x+2)[(x+3)...(x+n)+(x+1)...(x+n)+......]+(x+1)(x+3)....(x+n)
f'(-2)=(-2+2)[(x+3)...(x+n)+(x+1)...(x+n)+......]+(-2+1)(-2+3)....(-2+n)
=-1*1*....(n-2)
=-(n-2)!
f(0)=1*2*3*....n=n!

an=f'(-2)/f(0)=-(n-2)!/n!=-(n-2)!/n*(n-1)*(n-2)!=-1/n(n-1)
a100=-1/100*(100-1)=-1/9900