Question

帮忙解答一道初中数学题（关于几何，附图）

第一二小题已经解出，就是希望大家能帮我解答第三小题，虽然原卷上面写不用证明，但是我还是希望要弄清楚。回答的好的我一定会再追加分数的。

题目如下：

正方形ABCD的四个顶点都在圆O上，E是圆O上的一点。
（1）如图①，若点E在AB上，F是DE上一点，DF=BE,求证：△ADF≌△ABE
（2）在（1）的条件下，小明发现线段DE、BE、AE满足等量关系:DE-BE=√2AE。请你说明理由
（3）如图②，若点E在AD上。写出线段DE、BE、AE之间的等量关系
今天尽量采纳，希望大家帮帮忙。

Answer 1

关系为：
DE-BE=√2AE
证明：
在BE上截取BF=DE，连接AF，AC
∵BF=DE，AB=AD，∠ABF=∠ADE
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF
∵∠AEB=∠ACB=45°
∴△AEF是等腰直角三角形
∴EF=√2AE
∴DE-BE=√2AE

Answer 2

（3）BE上取点F使BF=AE
有∠ADE=∠ABE（同弧所对圆周角相等）又有AB=AD(正方形）
∴△ABF≌△ADE
∴∠BAF=∠DAE
∴∠FAE=∠BAD=90°，又有AE=AF
则BE－DE=√2AE
别的不用了吧，用的话追问一下

Answer 3

答案是2AB²=DE²+BE²吗？ 是的话应该这么做：
连接BD，则角BED为直角
在△BDE中 根据勾股定理 BD²=DE²+BE²
∵正方形ABCD ∴∠BAD=90°且AB=AD
所以BD²=AD²+AB² 或BD²=2AB²
所以 2AB²=DE²+BE²

本人高一，做的不知道对不对哈。

Answer 4

看不到图

追问

刚刚忘了。现在附上。