Question

初二数学题，请高手们尽量写出详细的解题过程，谢谢！

在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:BC=3:4,点P从点B出发,沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，如果P,Q分别从B,C同时出发;(运动轨迹不超出△ABC）问：经过多少秒，以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

Answer 1

因为在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC:BC=3:4,所以AC=6。
设经过X秒，则X秒时，BP=2X，PC=8-2X，CQ=X，
因为以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，有两种，即△ABC≌△QPC和△ABC≌△PQC
所以，即有CP：CB=CQ：CA或CP：CA=CQ:CB
即（8-2X）：8=X:6或（8-2X）：6=X：8
分别解得X=12/5或X=32/11

Answer 2

设经过t秒以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似 BP长2t 则PC=8-2t CQ=t
当 三角形QPC≌三角形 ABC 有CQ/AC=CP/BC 即t/6 = （8-2t）/8 t=2.4
当 三角形PQC≌三角形 ABC 有CQ/BC =CP /AC 即t/8=（8-2t）/6 t=32/11

Answer 3

自己思考，锻炼脑袋