Question

初三数学压轴题 函数和动态几何 求函数关系式和t值的

如图一,在平面直角坐标系中,直线MN分别与x轴正半轴,y轴正半轴交与于点M\N,且OM=6cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图一的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB、AC分别与线段MN交于点E、F。在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B-A-C运动，当点P到达点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止运动，设△ABC平移的时间为t（s）△PEF的面积为S（cm²）
（1） 求等边△ABC的边长
（2）当点p在线段BA上运动时，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围
（3）点p沿折线B-A-C运动的过程中，时候存在某一时刻，是△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由

那个... 我自己做了一遍的 但是感觉不怎么正确
第一问就不用再算了 那个很肯定是3的对吧
后面两问需要具体步骤哈 越详细越好

Answer 1

第一问，因为△AOM为直角三角形，C点为斜边上中点，AC=OC=CM=3cm
第二问，（i）当△ABC运动时，0≤t≤1.5
∠ACB为△FCM外角，所以∠FMC=∠CFM=30°，CF=CM=OM-OB-OC=6-t-3=3-t，所以AF=3-（3-t）=t,又因为∠A=60°，∠AFE=∠CFM=30°，得AB⊥NM，所以S=½EF×EP=½sin60°AF×（3-sin30°AF-2t），答案自己算。
（ii）当△ABC运动时,1.5≤t≤3,
AP=2t-3,AF=t,EF=sin60°t，作EH⊥AC，EH=½EF,S=½PF×EH=（3-AP-CF）×EH，答案自己算。
第三问，有两种做法，几何法和代数法，但相同的是，有三种情况，PE=EF，PE=PF，EF=PF
这道题可以用几何法来做
因为AB⊥NM，在AB上，只有一种情况，PE=EF
PE=3-2t-½AF（AF=t），EF=sin60°t，联立即可，t=11分之15减3倍根号3.
在BC上，PF=3-AP-CF=3-t，EF=sin60°t，作PQ⊥EF，算出PQ、FQ，得EQ，在△PEQ中，勾股定理得PE²=t²-3t+3，再算PE²=PF²，PE²=EF²，PF²=EF²，t=2或t=6-3倍根号3或12-6倍根号3
只是个人能力，难免有失误，敬请谅解。

Answer 2

肥嘟嘟

Answer 3

Idon't now

Answer 4

我是你的数学老师 请独立完成作业

Answer 5

看了半死，也没看懂

Answer 6

EM