Question

急急急！求解一道高二数学题~

x^3+4x^2+5x+2-k=0有3个不等实根，求k的范围。
留下过程，小弟不胜感激~~~

Answer 1

设f(x)=x^3+4x^2+5x+2-k
则f'(x)=3x^2+8x+5
f'(x)=0,解得x=-3/5,-1
即f(x)在x=-3/5和-1时取得最值。 大致画个f(x)的图像：是先增后减再增的函数。
为使f(x)=0有三个实根，
所以f(-3/5)>0,f(-1)<0
代入：(-3/5)^3+4(-3/5)^2+5(-3/5)+2-k>0
(-1)^3+4(-1)^2+5(-1)+2-k<0
解得：0<k<28/125
ps:
高二大概还不会求导，这道题也许是超纲的。我解释一下：导函数可以理解为原函数的各点切线的斜率，即研究原函数增加幅度的函数。高中只要掌握导函数=0时，原函数取得最值，我想就够了。