如图，在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2，求证四边形abcd是矩形
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∵平行四边形abcd
∴ab‖cd
∠cad=∠2
∵∠1=∠2
∴∠cad=∠1
∴ao=do
同理bo=co
ac=bd
∴四边形abcd是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)
∴ab‖cd
∠cad=∠2
∵∠1=∠2
∴∠cad=∠1
∴ao=do
同理bo=co
ac=bd
∴四边形abcd是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)
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∵四边形abcd是平行四边形
∴AD=BC
又∵∠1=∠2
∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴△AOD和△BOC全等
∴OA=OD OB=OC
∴OA+OC=OB+OD
即AC=BD
∴四边形abcd是矩形
∴AD=BC
又∵∠1=∠2
∠AOD=∠BOC（对顶角相等）
∴△AOD和△BOC全等
∴OA=OD OB=OC
∴OA+OC=OB+OD
即AC=BD
∴四边形abcd是矩形
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AD // BC
角1= 角DBC = 角2
OB = OC
同理，OA=OD
所以角BAD = 90度 （直角三角形斜边上的中线为斜边的一半）
角ADC=90度
所以 四边形abcd是矩形
角1= 角DBC = 角2
OB = OC
同理，OA=OD
所以角BAD = 90度 （直角三角形斜边上的中线为斜边的一半）
角ADC=90度
所以 四边形abcd是矩形
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