数列{an}首项a1=3通项an与前n项的Sn之间满足2an=SnS(n-1) (n>=2)

(1)求证{1/Sn}为等差数列(2)试求数列{an}通项公式... (1)求证{1/Sn}为等差数列(2)试求数列{an}通项公式 展开
匿名用户
2011-05-01
展开全部
(1) an = Sn - S(n-1)
2(Sn-S(n-1)) = SnS(n-1)
Sn = 2S(n-1) / (2-S(n-1))
1/Sn = 1/S(n-1) - 1/2
所以 {1/Sn}为 首项是1/3, 公差是 -1/2 的等差数列
(2)1/Sn 的通项公式是 1/Sn = 1/3 + (-1/2)*(n-1) = -1/2 n + 5/6
Sn = 6/(5-3n)
an = 1/2 ( 6/(5-3n) * 6/(8-3n)), n>=2
verakelly0818
2011-05-01 · TA获得超过397个赞
知道小有建树答主
回答量:144
采纳率:0%
帮助的人:149万
展开全部
(1)因为an=Sn-S(n-1)
所以2[Sn-S(n-1)]=SnS(n-1),即Sn-S(n-1)/SnS(n-1)=1/2
分离常数得,1/S(n-1) -1/Sn=1/2
两边同除以负1得 1/Sn-1/S(n-1) =负1/2
所以{1/Sn}成等差数列,首项为1/3,公差为负1/2
(2)由(1)得1/Sn=5/6-n/2
所以Sn=6/5-2n
所以an={-4/5 n=1
-2 n大于等于2}
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友e0069f5e0
2011-05-08
知道答主
回答量:17
采纳率:0%
帮助的人:0
展开全部
n>=2
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式