Question

在线等。帮我看看一道不等式组的数学题。好像有错

某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食200吨，副食品120吨，现计划租用甲，已两种货车共8两将这批物资全部运往灾区，已知一辆甲种货车同时最多可装食品40吨和副食品10吨，一辆乙种货车同时最多可装粮食和副食品各20吨
1 将这些物资一次性运到目的地，有几种租用方案？请你帮助设计出来。【我怎么算到只有一种？】
2若甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元，要使运输费总费最少?应选择哪种方案？

Answer 1

【第一题】
设租用甲种货车x辆，乙种货车y辆。
甲种货车最多装食品40x吨，最多装副食品10x吨。
乙种货车最多装食品20y吨，最多装副食品20y吨。
所有货车最多装食品（40x＋20y）吨，最多装副食品（10x＋20y）吨。
因为两种货车共8辆，所以x＋y＝8，说明可以使用y＝8－x替换。
根据题意，若一次性将物资运送到目的地，需要满足不等式组：
x＋y＝8；
40x＋20y≥200；
10x＋20y≥120。
用y＝8－x替换，则不等式组化为：
40x＋20（8－x）≥200；
10x＋20（8－x）≥120。
即：x≥2；
4－x≥0。
解得2≤x≤4。
考虑到x是整数，所以x＝2，3，4。
从而原不等式组的解是：
x＝2，y＝6；
x＝3，y＝5；
x＝4，y＝4。
因此总共有3种租用方案。

【第二题】
租用甲种货车的运输费是4000x元，
租用乙种货车的运输费是3600y元。
总运输费S＝4000x＋3600y
考虑到x＋y＝8，
则S＝400x＋3600（x＋y）＝400x＋28800，是x的线性函数，随x的增加而增加。
若同第一题，一次性将物资运送到目的地，
那么为使总运输费最少，应选择x＝2，y＝6这种方案，
最少的运输费是S＝400×2＋28800＝29600元。