射影定理有什么用
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在直角三角形ABC中,角C是直角,作CD垂直于AB,则CD的平方等于AD乘BD
AC的平方等于AB乘AD
BC的平方等于AB乘DB
对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=BD*CD. (AD为BD CD的比例中项)
此即为射影定理,证明就略了.不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一
AC的平方等于AB乘AD
BC的平方等于AB乘DB
对于直角三角形,如果用A,B,C表示三角形的顶点,其中A为直角顶点,由A点作斜边BC的垂线交于垂足为D,则有AD^2=BD*CD. (AD为BD CD的比例中项)
此即为射影定理,证明就略了.不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一
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2011-05-01
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在很多的平面几何题中都会出现 直角三角形中有线边上的高线 这一基本图形
这时就可以用射影定理 省去了证相似的繁琐步骤
又可以由直角三角形定理演变为任何三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:
△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,
则有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA。
这时就可以用射影定理 省去了证相似的繁琐步骤
又可以由直角三角形定理演变为任何三角形射影定理
任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”:
△ABC的三边是a、b、c,它们所对的角分别是A、B、C,
则有 a=b·cosC+c·cosB, b=c·cosA+a·cosC, c=a·cosB+b·cosA。
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