Question

数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2且Sn=S(n-1)+2n（n≥2，n∈N+） 求（1）Sn；（2）是否存在等比数列

{bn}满足b1=a1，b2=a3，b3=a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由

Answer 1

1、Sn-S(n-1)=an=2n又Sn=a1+...+an=2+2*2+...+2n=2*(1+2+...+n)=(1+n)*n 2,b1=2 b2=6 b3=18 又b2*b2=b1*b3所以符合等比所以存在。q=b2/b1=3所以bn=2*(3的n-1次方)

Answer 2

1)∵an=Sn-S<n-1> => an=2n
∴这是一个a1=2，d=2的等差数列
Sn=2n+（n-1)n*2/2=n^2+n
2)∵b1=2,b2=6,b3=18
b1*b2=2*18=36=b2^2
∴这样的等比数列存在。
q=b2/b1=6/2=3
通项公式：bn=2*3^(n-1)

Answer 3

(1)Sn-S(n-1)=2n
an=2n……等差数列，a1=2,d=2
Sn=n²+n
(2)b1=a1=2, b2=a3=6, b3=a9=18
q=3
bn=2×3^(n-1)