Question

已知平行四边形ABCD中,AB=8.BC=10,AE⊥BC,角B=45°,求平行四边形ABCD的面积？

Answer 1

∵AE⊥BC, 角B=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
设AE=BE=x,由勾股定理得 x²+x²=8²
解得 x=4√2
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=10×4√2=40√2

Answer 2

连接AC则平行四边形的面积等于三角形ABC加上三角形ADC
三角形ABC的面积等于
cos45°=AE/AB
所以AE=8/根号2
三角形ABC的面积等于1/2 X 10 X 8/根号2=40/根号2
再乘以2得40倍根号2

Answer 3

先将以高为直角边的三角形单独看
因为角B=45则那三角形为斜边为8的 等边直角三角形
设直角边为X 根据勾股定理 则x的平方+x的平方=8的平方 可得x=4根号2 即为平行四边形矩形的高为10
可得面积为10x4根号2=40根号2

Answer 4

平行四边形ABCD的面积=1/2XBCXAE=1/2X10X4√2=20√2

追问

AE怎么求？【平行四边形的面积是底×高啊……】