Question

如图，圆O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm，8cm，且AB//EF//CD.求阴影面积

Answer 1

因为AB//EF//CD，所以三角形ABE与三角形ABO,三角形CDF与三角形CDO面积相等，所以阴影部分面积转化为扇形ABO和扇形CDO的面积之和。

圆O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm，8cm

所以分别取AB，CD 的中点，与O相连，存在如图关系

因为α与β互补，易得阴影部分面积是圆的一半=12.5π平方厘米

Answer 2

由于三角形ABE和三角形ABO底边相同，高相等，三角形FCD同理，
所以原题也就是求扇形AOB和扇形COD面积和，
由AB=6，EF=10，可求出角AOB=2*37=74度
由CD=8，EF=10，可求出角COD=2*53=106度
所以面积等于[（74+106）/360]*π*25=12.5π （cm^2）

Answer 3

解：作OM⊥AB，垂足为M，作ON⊥CD，垂足为N，
∵⊙O的直径EF为10cm，弦AB、CD分别为6cm、8cm，
且AB∥EF∥CD．
∴OA=OB=OC=OD=5cm，
BM=3cm，DN=4cm，
∵△AOB与△AEB等底同高，∴面积相等，
∴同理△OCD的面积等于△FCD的面积；
tan∠MOB=

3
4
，解得：∠MOB=36.87°，

∴∠AOB=73.74°
∵tan∠DON=

DN
OD
=

4
3
，∴∠DON=53.15°，∠COD=106.3°，∴图中阴影部分面积之和为：

nπr2
360
=

180π×25
360
=

25π
2
．故答案为：

25π
2 ．

Answer 4

如图，阴影部分的面积=1/2圆的面积=3.14×5的平方÷2=39.25（平方厘米）

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