Question

x+y=1/2 求1/x+4/y的最小值

1/x+4/y>=2√(1/x*4/y)
当且仅当1/x=4/y时取等号
因为x+y=1/2
联立方程解得x=1/10 y=2/5
即1/x=10 4/y =10
所以1/x+4/y>=2√(1/x*4/y)=2√(10*10）=20
为什么这样是不对的？
正确答案为18

Answer 1

1/x+4/y
=(1/x+4/y)*(x+y)/5
=(1+4+y/x+4x/y)/5
=(y/x+4x/y)/5+1
y/x+4x/y≥4当且仅当y/x=4x/y时取等号。
∴原式≥4/5+1=9/5
所以最小值是9/5
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Answer 2

方法不对哦，这种题，你用（X+Y）*(1/X+4/Y)=5+Y/X+4X/Y,然后再用你的不等式处理后面的两项，我想你看到这里会明白怎么做了
算了一次说完吧，上面那个式子也就是0.5*（1/X+4/Y）>=9,所以1/X+4/Y最小值是18

Answer 3

1/x+4/y =（1/x+4/y）×2（x+y）
=2+8+8x/y +2y/x ≥10+2根号（16）
=18
运用均值不等式时的条件不满足
1/x+4/y>=2√(1/x*4/y)
当且仅当1/x=4/y时取等号,开方里面x*y得是定值

Answer 4

wu