Question

一道简单的初中物理填空题！麻烦各位帮帮忙！！！

如图,一根均匀的棒,其一端B用细绳吊在墙上,另一端A浸在水中，棒重为G，当木棒L的一半长浸在水中时，恰好如图平衡，则木棒的密度ρ=______

Answer 1

木棒受力平衡时，B点还受到绳子的拉力（这个力不是0，可以自己想象或者实验感受下），这个力不好计算，所以应该考虑的是以B为支点的杠杆的力矩平衡
杠杆AB受到重力和浮力，重力为ρ木gV木=ρ木gL，臂长L/2·cosα，浮力ρ水gV排=ρ水gL/2，力的作用点为水下部分的中点，即臂长为3L/4·cosα。根据力矩平衡，有
ρ木gL·L/2·cosα = ρ水gL/2·3L/4·cosα
, ρ木=3/4·ρ水=0.75*1000(kg/m³)

Answer 2

F浮=mg，ρ水gV排=ρ木gV木，V排=V木/2, ρ木=ρ水/2=0.5*1000

追问

我也是这么算的，得出结果为0.5*1000 ，但是正确答案是0.75*1000啊

Answer 3

设木棒的密度为ρ木，木棒的体积为V木，木棒的长度为L，则以B为支点，木棒所收到的力矩有两个，且相互平衡，则有：
F浮*3/4L=1/2V木*ρ水*3/4L=G*1/2L=V木*ρ木*1/2L
则有：
1/2V木*ρ水*3/4L=V木*ρ木*1/2L
1/2ρ水*3/4=ρ木*1/2
3/8ρ水=1/2ρ木
ρ木=6/8ρ水=6/8*1.0*1000=0.75*1000

Answer 4

设木棒体积V，木棒密度ρ
F浮=ρ水gV排=1/2ρ水gV，G=ρgV
看做一根杠杆，B是支点。浮力力臂L1=3/4L*COSα(木棒与水平面的夹角)，
重力力臂L2=1/2L*COSα
杠杆平衡条件：F浮L1=GL2
即1/2ρ水gV*3/4L*COSα=ρgV*1/2L*COSα
ρ=3/4ρ水=0.75×10³kg/m³
希望对你有帮助

Answer 5

“ρ水gV排=ρ木gV木”不成立
根据杠杆原理，B为支点
ρ水gV排×3/4×L=ρ木gV木×1/2×L
L=AB×sin（a），a为AB与水平面的夹角
V排=V木/2, ρ木=0.75×ρ水