Question

若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角，则cosβ/2等于

若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角，则cosβ/2等于
A。√10/10 B。- √10/10 C。±√10/10 D。±3√10/10

Answer 1

因为cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5
所以cos(α-β-α)=cos(-β)=cosβ=-4/5
因为cosβ=2(cos(β/2))^2-1
故(cos(β/2))^2=(1+cosβ)/2=1/10
因为β是第三象限角
所以β/2可能是第二或第四象限角
故cos(β/2)=±√(1/10)=±√10/10

即选C