Question

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=16,且2an+1+Sn=32（n为正整数）(1)求数列｛an｝的通项公式

（2）求a5的值，并证明等式：a1a2…an=a1a2…a（n-9）（n＜9,n∈N*)
(3)根据第（2）小题的结论，对任意的等比数列｛bn｝,如果存在某个正整数k,使得bk=a5,类似的结论是什么，并证明你的结论。

Answer 1

a(n+1)=Sn+1-Sn,所以原来的式子就变成2（Sn+1-Sn）+Sn=32，所以2Sn+1-Sn=32, Sn+1 -64=0.5*(Sn-64),Sn=A*(0.5)^n+64，代回初始条件就得到A了。a(n)=Sn-Sn-1,也得到了。下面两道题就显而易见了。自己算一下吧