Question

有关数学消元（有过程）

1.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的人数的2倍少1人，到两地旅幼的人数各是多少？
2.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙。二人的平均速度各是多少？
3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各是多少？
4.一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，这个长方形的长、宽个是多少？

Answer 1

1.设去花果岭和云水洞旅游的人数分别是x和y人.
由题意列2元1次方程组.
x+y=200 ---------------- ①
x=2y-1 →x-2y=-1 ----------------- ②
①-②消元,得:3y=201 解得:y=67 则:x=133
故 去花果岭和云水洞旅游的人数分别是133人和67人.
2.设二人的平均速度各是x km/h,y km/h.
由题意列2元1次方程组.
x+y=6 ---------------- ①
3x-3y=6 ---------------- ②
①×3-②消元,得:6y=12 得:y=2 则:x=4
故 二人的平均速度各是4km/h,2km/h.
3.设大盒与小盒每盒各是x瓶,y瓶.
由题意列2元1次方程组.
3x+4y=108 ---------------- ①
2x+3y=76 ---------------- ②
①×2-②×3消元,得:-y=-12 得:y=12 x=20
故 大盒与小盒每盒各是20瓶,12瓶.
4.设这个长方形的长、宽各是x cm,y cm.
x-5=y+2 →x-y=7---------------- ①
xy=(x-5)(y+2) →2x-5y=10 ---------------- ②
①×5-②消元,得:3x=25 x=25/3,y=4/3
故 这个长方形的长、宽各是25/3cm,4/3cm.