Question

已知数列an中，a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,则数列通项公式an=??

Answer 1

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边除以a(n+1)*an得
1/a(n+1)-1/an=-1
令bn=1/an
则bn-b(n-1)=-1，b1=1/a1=-1
即bn是以-1为首项，-1为公差的等差数列
∴1/an=bn=-n，an=-1/n

Answer 2

an=659

Answer 3

an=-1/n

Answer 4

a(n+1)*an=a(n+1)-an
两边同时除以a(n+1)*an 得到1=1/an-1/a(n+1)
类似的可以一直写出1=1/a(n-1)-1/an
……
1=1/a2-1/a3
1=1/a1-1/a2
把这些式子两边相加得：n=1/a1-1/a(n+1)
把a1=-1代入，可得：a(n+1)=-1/(n+1)
所以an=-1/n