Question

初一下数学因式分解题目，求解

1.已知多项式2x²-y²-xy-x-2y-1的一个因式是(x-y-1),另一个因式为Ax+By+C.求(A+B)·C的值.
2.已知x+y=6，xy=-6，求4（x-y）²-（x-y）^4+760的值.
3.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.是判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.

Answer 1

1.已知多项式2x²-y²-xy-x-2y-1的一个因式是(x-y-1),另一个因式为Ax+By+C.求(A+B)·C的值.
解：由题意得：
(x-y-1)×(Ax+By+C)=Ax²-Axy-Ax+Bxy-By²-By+Cx-Cy-C
=Ax²-By²+(B-A)xy+(C-A)x+(-B-C)y-C
=2x²-y²-xy-x-2y-1
所以：A=2，B=1，C=1
(A+B)·C=(2+1)×1=3

2.已知x+y=6，xy=-6，求4（x-y）²-（x-y）^4+760的值.
解：因为(x-y)²=(x+y)²-4xy=6²-4×(-6)=60
所以(x-y)^4=[(x-y)²]²=3600
所以4（x-y）²-（x-y）^4+760
=4×60-3600+760
=-2600

3.已知a，b，c为三角形的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0.是判断这个三角形是什么三角形，并说明理由.
解：这个三角形是等边三角形。
理由：因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，两边同乘以2，得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
因为(a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(b-c)²≥0
则(a-b)²=0，(a-c)²=0，(b-c)²=0
所以a-b=0，a-c=0，b-c=0
所以：a=b，a=c，b=c
即：a=b=c
所以这个三角形是等边三角形。

Answer 2

1.2x²-y²-xy-x-2y-1=2x²-（y+1）x-(y+1)²=(2x+y+1)(x-y-1)
可得：A=2 B=1 C=1
2. ( x+y）²=36
( x-y）² = ( x+y）²-4xy=36 - 4(-6) =60
（x-y）^4= ( x-y）² * ( x-y）² =3600
4（x-y）²-（x-y）^4+760=4*60-3600+760=-2600
3. a²+b²+c²-ab-bc-ac=0 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
所以 a=b=c 该三角形为等边三角形

Answer 3

1.待定系数法(x-y-1)(Ax+By+C)=2X²-y²-xy-x-1
展开得AX²+BXy+cX-Axy-By²+cy-Ax-By-c=2X²-y²-xy-x-1
对比二次项和常数项系数，得到A=2，B=1，C=1∴ (A+B)C=3
2先求 (x-y)²，(x-y)²=x²+y²-2xy=(x+y)²-4xy=60
代入4（x-y）²-（x-y）^4+760得结果-2600 （（x-y）^4是它的四次方吧？）
3等边，2(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
显然（a-b)²≥0，(a-c)²≥0，(c-b)²≥0
所以只能有（a-b)²=（b-c)²=（a-c)²=0
∴a=b=c为等边三角形
给点分吧~~写了半天，3Q

Answer 4

1，一般已知的多项式=（x-y-1）*(Ax+By+C)，现在问是要,求A,B,C的值，观察我写的等式，前一个因式和后一个因式相乘其中ABC会出现在x*Ax,(-y)*By,(-1)*C，而这些又等于已知的多项式二次项前面的系数如：2x²,-y²,和-1，故可求的A,B,C的值分别是2,1,1。
2，根据已知条件先求出（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-4*(-6)=60,在代入算得：60-60*60+760=2780。
3，两边同时乘以2，的2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0.在合并（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0，然后得到（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0，从而得到a=b=c，故此三角形为等边三角形。
介于本人水平有限，望有错误的地方请指出！

Answer 5

1. 2x²-y²-xy-x-2y-1=(x-y-1)（2x+y+1） A=2,B=1,C=1,(A+B)·C=3
2. 因为x+y=6，xy=-6所以（x-y）²=60，4（x-y）²-（x-y）^4+760=-2600
3. 因为a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，所以(a-b)²(b-c)²(c-a)²=0,三角形为等腰三角形

Answer 6

A=2,B=-1,c=1.
(A+B).C=1