Question

阅读下列材料：因为（x-1）（x+4）=x的平方+3x-4,所以（x的平方+3x-4）÷(x-1)=x+4,这说明x的平方+3x-4能

x-1整除，同时也说明多项式x的平方+3x-4有一个因式为x-1；另外，当x=1时，多项式x的平方+3x-4的值为0
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0；多项式有因式x-1；多项式能被x-1整除。这之间存在着一种什么样的联系？
（2）探求规律：更一般地。如果一个关于字母x的多项式m，当x=k时，m的值为0，那么m与代数式x-k之间有何种关系？
（3）应用：利用上面的结果求解：已知x-3能整除x的平方+kx-15，求k的值

急急急，最好今天能给个答案

Answer 1

这不是十字相乘法吗
（1）如果一个二次多项式可分解成两个一次多项式的乘积，那么当任何一个括号内的数字之和为零时，整个式子为零
2）m可被x-k整除
3）x-3能整除x²+kx-15
∴当x=3时x²+kx-15=0
解得k=2

Answer 2

(x+1)/(x^2-x )-1/3x=(x+k)/(3x-3)
3(x+1)-(x-1)=x(x+k)
2x+4=x^2+kx

增根可能是0,可能是1
x=0时,2*0+4=0^2+k*0不成立
x=1时,2*1+4=1^2+k*1,k=5

所以,增根为1,k=5分享给你的朋友吧：i贴吧 新浪微博腾讯微博QQ空间人人网豆瓣MSN
对我有帮助
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Answer 3

（1）当x=1时多项式的值为0；多项式有因式x-1；多项式能被x-1整除，三者严格来说并不能完全等同。但是可以认为他们是一样的。这必须忽略除数为零的情况。
（a）当x=1时，关于x的多项式值为0，这可以推出“多项式有因式x-1”；同时可以认为多项式能被x-1整除；
（b）多项式有因式x-1，也可以推出“当x=1时，关于x的多项式值为0”；同时可以认为多项式能被x-1整除；
（c）多项式能够被x-1整除，则认为“多项式有因式x-1”。

（2）要求探求的一般规律是：如果“关于x的多项式m，当x=k时，m的值为0”，那么“多项式m有因式(x-k)”，同时“多项式m能被(x-k)整除”；

（3）已知x-3能整除 x²+kx-15，求k的值。
根据上面的结果，可以知道，当x=3时，多项式 x²+kx-15 的值为0.
将x=3代入多项式有：
3²+3k-15=0
得到k=2。

希望能有所帮助。