必修5数学 很急 拜托
三角形ABC中，已知A：B=1：3，角C的平分线将三角形的面积分成5：2的两个部分，则sinA=？...
三角形ABC中，已知A：B=1：3，角C的平分线将三角形的面积分成5：2的两个部分，则sinA=？
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证：设角C平分线交AB于D，因为角C的平分线将三角形面积分成5：2，
所以AD：BD=5：2，
所以AC：BC=AD：BD=5：2（角分线定理，证明见参考资料），
由正弦定理，sinA：BC=sinB：AC，
所以sinA：sinB=2：5，
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA，化简
7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
sinA=（√2）/4
有兴趣的朋友可加人★理科精英团★
所以AD：BD=5：2，
所以AC：BC=AD：BD=5：2（角分线定理，证明见参考资料），
由正弦定理，sinA：BC=sinB：AC，
所以sinA：sinB=2：5，
所以5sinA=2sin3A=2(sin2AcosA+cos2AsinA)
=2[2sinAcosAcosA+(2cosAcosA-1)sinA]
约去sinA，化简
7=8cosAcosA
所以sinAsinA=1/8
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