Question

设实数xy满足x+y-3≤0,y-x/2≥0,x-1≥0，则求u=y/x-x/y的取值范围

设实数xy满足x+y-3≤0,y-x/2≥0,x-1≥0，则求u=y/x-x/y的取值范围

Answer 1

设实数xy满足x+y-3≤0,y-x/2≥0,x-1≥0，则求u=y/x-x/y的取值范围
解：x+y-3≤0..............(1)
y-(x/2)≥0,............(2)
x-1≥0...................(3)
化出三条直线：x+y-3=0；y-(x/2)=0；x-1=0；三条直线的交点意次为A(1，2)；B(1，1/2)；
C(2，1)；动点(x，y)就在以这三点为顶点的△ABC内(含边界).
不难看出：1/2≤y/x≤2，2≥y/x≥1/2；
两式相减即得 -3/2≤y/x-x/y≤3/2.