Question

一道高中数学题（排列组合）

从1到9的9个数中取3个偶数和4个奇数，试问
（1）能组成多少个没有重复数字的七位数？
（2）上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？
只需解释第二问就行，答案是14400 它的过程是 C(4)3×C（5）4×A（5）5×A（3）3 这只是个提示，解释这个过程也行，谢谢

Answer 1

1).4.5.7!
2)C(4)3表示4个偶数选3个；C（5）4表示5个奇数选4个；把3个偶数捆绑在一起和4个奇数全排列就是A（5）5；A（3）3就是捆绑在一起3个偶数也得全排列

Answer 2

C(4)3×C（5）4是找出了3个偶数和4个奇数，七位数有七个位子，把三个偶数看成一个整体，则相当于五个位子，这五个位子上的数任意排列，A（5）5。对于那三个偶数，它们的位置又是任意的，只要排在一起就行，A（3）3 。

Answer 3

可以这么理解，由于不能重复。所以就是从1到9中的四个偶数2、4、6、8里取三个 即C(4)3
同样，奇数也是如此，就是C(5)4。然后因为偶数要摆在一起，故使用捆绑法，将三个偶数绑在一起。此时7个位置就会变成5个，从这5个位置里找一个位置放偶数，就是C（5）1。也可以理解为在7个位置里找三个连在一起的位置放偶数，也是5中放法。然后再把三个偶数松绑，即在那三个位置所取的三个偶数全排列，就是A(3)3。剩下的4个奇数继续全排列，就是A(4)4。
所以C(4)3×C（5）4×5×A（4）4×A（3）3
这过程没问题，只是不知道你那个提示中的A（5）5哪来的，我这里是吧A(5)拆开来了。

Answer 4

是这样的，从四个偶数中取三个C(4)3，从五个奇数中取四个C(5)4，因为三个偶数要排在一起，可以把三个偶数看成一个整体，与取出的四个奇数排列组合A(5)5，三个偶数也有排列顺序A(3)3,所以就得出上面的结果了