Question

三道三角函数题目,要求有过程

1。求函数y=√(sin2x)+lg(4-x^2)的定义域
2。函数f(x)=sinx*cos2Ф-cosxsin2Ф的图像关于y轴对称，则Ф=
3。函数y=Asin(wx+Ф)(A>0,W>0，|Ф|<π/2）在x∈(0,2π/3)内之渠道一个最大值和最小值，且当x=π/12时，函数的最大值为3，当x=7π/12时函数最小值为-3,求此函数解析式
好的追分。

Answer 1

大致方法如下，但是可能会有计算错误，仅供参考
1,∵√sin2x ，∴sin2x≥0 ,∴得kπ≤x≤2kπ+π/2.（k∈Z） 又∵4-x²≥0,∴-2≤x≤2. ∴综上,｛x|-2≤x≤-π/2,或0≤x≤π/2}
2.f(x)=sin(x-2Φ), 令g(t)=sint, 则g(t)的对称轴为t=kπ+π/2,∴当x-2Φ=kπ+π/2时，即x=kπ+π/2+2Φ为ƒ(x)的对称轴，∴当x=0时，解得φ=π/4-kπ/2.
3.由题可知，T=(7π/12-π/12)Χ2=π, ∴ω=2π/T=2, 且当x=π/12时，函数的最大值为3，当x=7π/12时函数最小值为-3,代入得：A=3，φ=π/3.所以，解析式为：y=3sin(2x+π/3) 经验证，符合题意

Answer 2

1 y=√(sin2x)+lg(4-x^2)
sin2x≥0 0 ≤2x≤2π+π 0 ≤x≤π+π/2
4-x^2>0 -2＜ x＜2
故 0 ≤x＜2
2 f(x)=sinx*cos2Ф-cosxsin2Ф=sin（x-2Ф）
（0-2Ф）=π/2 Ф=- π/4 Ф= kπ/2- π/4
3 y=Asin(wx+Ф) A=3 w=2π/π=2 2*【7π/12-π/12】
2*π/12+Ф=π/2 Ф=π/3
y=3sin(2x+π/3)

Answer 3

方法如第一个回答者。

Answer 4

1.即sin2x>0 且 4-x^2>0所以定义域为（kπ，kπ+π)，k≥2或k≤-2，k为整数
2.f(x)=sin(x-2φ）即φ=π/4
3。数形结合